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甲亢哥说中国是被低估的地方
陶哲轩: 这是一个很好的问题。当我来到普林斯顿读研究生时，约翰·康威当时就在那里。他几年前去世了。但我记得我听的非常早期的研究讲座之一，就是康威关于他所谓的“极端证明”的讲座。所以康威就是有这种惊人的方式，以你通常不会想到的方式去思考各种事物。所以他认为证明本身占据着某种空间。所以如果你想证明某事，比如说存在无限多的素数，你会有所有这些不同的证明，但你可以在不同的轴向上对它们进行排序。比如有些证明是优雅的，有些证明是冗长的，有些证明是初等的，等等。因此，就有了这样一个概念空间。因此，所有证明的空间本身具有某种形状。
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二级演员公款旅游被撤职
湾财社:您曾说用户需要的不是相机，而是可以分享的内容。随着Sora等AIGC技术的发展，这是否意味着未来硬件将退化为AI的传感器?
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甲亢哥空着脖子来挂着辣椒走了
莱克斯: 这里形式化的过程，作为第一步，也向编程社区开放。是的。那些已经熟悉编程的人。似乎编程在某种程度上——也许只是一种感觉——但对人们来说，它比数学更易于上手。数学被视为一个极其——尤其是现代数学——被视为一个极难进入的领域。而编程则不然，所以这可能只是一个切入点。
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科切拉
陶哲轩: 嗯，问题在于我使用了概率论中的论证，而且总存在这种异常事件。所以在概率论中，我们有大数定律，它会告诉你，如果你在赌场玩一个预期会输的游戏，随着时间的推移，你几乎可以肯定，或者说，以你希望的接近百分之百的概率，你肯定会输钱。但总有这种异常的离群值，比如，即使当游戏胜算不利于你时，在数学上仍然可能你只是赢的次数略多于输的次数。
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付万彩礼后女方溺亡男子起诉返还
中国选手方面，除了前面提到的郑钦文之外，其余选手变化情况并不大。王欣瑜本周下降1个位次，最新排名世界第49位。在斯海尔托亨博斯闯入八强的袁悦，继续保持了第84的排名。王雅繁上升2位排名125，张帅上升6位紧随王雅繁。韦思佳从134升至131位，高馨妤上升12位重回TOP150。
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无忧渡绮梦版预告
的确，回看iPhone XS到iPhone 16系列这几代，硬件上的升级幅度相对有限，外观ID几乎一成不变，想要让用户获得更显著的体验升级，至少要3-4代的跨度。虽说保守的升级不至于让老用户有被“背刺”的不适感，换个角度看，也会让老用户有不必升级的想法，或者是离不开好用的Home键，或者是还留恋3D Touch，能培养出一批“钉子户”也是意料之中。
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特朗普遭死亡威胁
到了2025年，当我们复盘苹果的AI战略时，不难发现苹果最大的问题或许是“想要的太多”。自研AI大模型、全面的用户隐私保护、严苛的数据安全要求以及系统级的AI服务响应，以上要求只要实现一个，可以说都能在AI领域夺得头筹。
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白宫回应马斯克辞职
据IT之家此前报道，华为智能汽车解决方案 BU CEO 靳玉志在今年 4 月正式发布华为乾崑智驾 HUAWEI ADS 4。靳玉志介绍称，HUAWEI ADS 4 共有 4 个档位，既有对 L2 组合驾驶辅助的安全与体验提升，也有对 L3 有条件自动驾驶的支持，IT之家汇总如下：
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北京北站破例为名学生开东门
陶哲轩: 所以Lean内置了大量的自动化功能，以尽量减少麻烦。例如，每个数学对象都必须带有一个类型。如果我谈论x，x是一个实数、自然数、函数还是别的什么？如果你非正式地书写，它通常处于特定语境中。你会说，显然，设x为y和z的和，而y和z已经是实数，那么x也应该是一个实数。Lean可以做很多这样的...
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巴菲特发行亿日元债券
陈梦直言家里人、身边的朋友都劝她激流勇退，但她表示自己非常享受奥运会。“我并不是这样认为的，我就觉得我打乒乓球我就很享受，我觉得在奥运会的这种场地上是我最幸福的时候。”
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北京极端大风今天进入最强时段
15日下午，记者从井研县相关部门获悉，宝五镇确有村民养殖鸵鸟，但视频里的鸵鸟并非该居民所有，而是城郊研城街道一位居民的。
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老人因缺水一辈子只洗次脸
建议时不时的更换一下配色，避开太老气的感觉。像蓝色或者是淡淡的粉色，也可以被女性穿出时尚的气息，当然，大家要知道色彩的叠加不能多，如果上半身运用到的是彩色，下半身就可以换成一些中性色，更有包容感。
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特朗普宣布实施所谓对等关税
内容：完成ai产品创意项目书，制作一份酷炫的“视觉革命ppt宣言”；学习运用生成式ai工具优化路演ppt视觉设计、生成辅助演示素材、润色讲稿，体验aigc提升效率与创意，完成最终项目包装；体验从功能走向用户体验，感受设计价值；探究科技与艺术融合，提升审美与创造力。
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小猫把小狗脑袋扶正了
很快，吉利汽车迎来收获期，采用短刀电池的吉利银河 E5 在价格方面比元 PLUS 更便宜，这也让银河 E5 的月销量很快突破 1.5 万辆；吉利星愿用智能座舱来当差异化优势，月销量在 2024 年年底就突破 2 万辆。
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郑乃馨吐槽中国厕所脏
美国北方司令部负责美国本土和阿拉斯加州的防务。其在一份声明中说，新增的安保措施将持续执行，直至不再必要为止。在此期间，所有进入相关军事设施的工作人员和访客应对更严格的安全措施和更长的等待时间做好准备。
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河南出现级大风
时间固然有巧合，但也并非巧合。出身复旦大学世界经济系的王战，老本行是世界经济长周期理论研究。2014年、2016年，王战两次参加习近平总书记主持的经济形势专家座谈会，前一次是第一个发言，后一次是第五个发言，用了同样的开场白：当时正处于世界经济第五个长周期的“相对衰退期”。
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豆包你现在改名叫邓超
陶哲轩: 无论哪种情况，你都能取得进展。一个很好的例子是，数学中有一个经典定理，叫做塞迈雷迪定理，它在1970年代被证明。它涉及在一个数集中寻找某种类型的模式。这些模式必须形成等差数列，例如3、5和7，或者10、15和20。塞迈雷迪证明，任何足够大的数集，即所谓具有正密度的数集，都包含你想要的任意长度的等差数列。
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她留在了他最爱的那一年
13日凌晨以来，以色列持续大规模空袭伊朗，轰炸核设施和军事目标，造成大量人员伤亡。伊朗当晚使用弹道导弹、无人机发起反击。14日凌晨至深夜，双方继续相互空袭。
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李美越天掉粉万
陶哲轩: 是的。你知道，所以是的，我们都在喝茶的时候谈论这件事等等。我是说，我们没能完全理解，我们大多数人只是某种程度上理解了那个证明。我们理解一些宏观细节。事实上，现在有一个正在进行的项目，旨在Lean中将其形式化。凯文·巴扎德实际上正在……
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研究生不语只是一味的共鸣
6月15日，胡润发布一条视频。视频中，胡润将这个绝版LABUBU给了小马智行联合创始人兼CEO彭军。作为交换，彭军将公司第一辆在公共道路上路的自动驾驶汽车送给了胡润。
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