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岁老戏骨狱中求婚与女友相差岁
陶哲轩: 奇怪的是，在四维和五维等更高维度中，这实际上更容易解决。因此，它首先在更高维度上得到了解决。某种程度上，有更多的空间来进行变形。将事物变形为一个球体更容易。但三维情况真的很难。所以人们尝试了许多方法。有一种剖分方法，你把曲面分割成小的三角形或四面体，然后仅根据这些面之间如何相互作用来推导。也有代数方法。有各种代数对象，比如所谓的“基本群”，你可以将它们附加到同调和上同调上，以及所有这些非常精巧的工具。它们也未能完全奏效。
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老人因缺水一辈子只洗次脸
陶哲轩: 有些函数是近似可加的，但不是完全可加的。举例来说，如果我取一个数字n，将其乘以2的平方根，然后取其整数部分。所以10乘以2的平方根大约是14点几。因此10变成了14，20变成了28。所以在这种情况下，可加性是成立的。因此10加10是20，而14加14是28。但由于这种取整，有时会出现舍入误差。有时当你将a加b时，这个函数不能完全给出两个单独输出的总和，而是总和加一或减一。所以它几乎是可加的，但并非完全可加。
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阿诺妹妹是比利时超模
莱克斯: 如果可以的话，我们来谈谈人工智能。也许一个好的切入点就是泛泛地谈谈计算机辅助证明。您能描述一下Lean形式化证明编程语言，以及它如何作为证明助手提供帮助，也许还有您是如何开始使用它以及它如何帮助了您？
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曝王玉雯杨玏已分手
潘飞：这一波AI的爆发对大企业天然不友好。因为过去的行之有效的OKR和KPI，是一个组织的核心部分，因此大企业转向AI重构流程的成本会更重。今天一个个体或者一个初创型公司，原生的去用deepseek、Claude，可能变革效率更高。
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法老聊天记录
在访谈的最后，当被问及对未来抱有何种希望时，陶哲轩的回答回到了教育和下一代。他认为，科学的进步就在于，“过去非常困难的问题可能会变得微不足道...现在对我们来说似乎不可行的事情，未来可能只是家庭作业练习。”
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韩国女刊封面上的华语星光
刘同学：想在我们这里找一份工作，没有暑假工的话，准备自己去摆摊卖凉粉。我给我的同学做过凉粉，他们挺喜欢吃的。也邀请大家来我们灌阳县玩。
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以中国稳应对美国疯
双方此前交手过两次，都是郑钦文取胜，不过都苦战三盘才逆转了阿尼西莫娃。今年以来，郑钦文还没有晋级过任何赛事的决赛，阿尼西莫娃已夺1000赛多哈站冠军，完成生涯重大突破。
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中国不会刻意为难美国电影行业
近日，广西桂林一名女生在高考结束后自己挑行李回家，感动无数网友。视频里，女孩穿着朴素，用一根木棍当扁担，独自挑着塞得满满当当的两个大包。
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反诈老陈年收入降到万
最近，娱乐圈的"遛饼"风又刮起来了，不过这次的"受害者"刘宇宁直接开启了"打假模式"！6月14日，他在微博发文称"没收到过剧本。哈哈"，直接否认了网传他将出演《眷思量》真人版镜玄、古偶剧《万花世界》等影视项目的消息。这已经是今年他第二次亲自下场辟谣了，看来这位"古偶专业户"是真的被遛烦了！
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北京全市阵风普遍达级以上
“我在2012年到2014年期间，一直在思考有关电动车的问题，电动车是不是汽车的未来？消费者不买电动车的顾忌是什么？电池技术能否突破瓶颈？”
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反诈老陈年收入降到万
人群中，一位坐在轮椅上的父亲手捧着鲜花，眼神中满是期待与紧张。而当他的儿子走出考场，脸上却没有过多的喜悦，反而是一脸严肃地径直走到父母面前。只见他双脚稳稳站定，深吸一口气，眼神坚定而清澈，随后不假思索地双膝跪地，“咚、咚、咚”，重重地磕起了头。这一连串的动作干净利落，却蕴含着无尽的深情。
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老人因缺水一辈子只洗次脸
为推动中非经贸合作高质量发展，湖南瞄准电商发展模式，在长沙打造“市场采购+跨境电商”新模式产业园，为打造更多中非电商平台提供发展便利。园区运营总经理王海朋介绍，电商平台能帮助消费者快速找到高性价比商品，随着非洲部分地区基础设施逐渐完善、智能手机普及率提升，对非电商正迎来发展“蓝海”。
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所谓美国解放日实则美国衰退日
陶哲轩: 是的，希尔伯特空间。当然，有许多事物以他命名。仅仅是数学的编排方式以及某些概念的引入。我的意思是，23个问题具有极其深远的影响。
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金饰价格涨破元
但这期间阿根廷的经济不振。Condor计划因经费匮乏进度缓慢。正好，埃及和伊拉克需要弹道导弹，于是一拍即合。阿根廷和两国达成了导弹技术出口协议。至1987年，阿根廷陆续向埃及提供了12台固体发动机。但这些都没逃过英美的眼睛。同年，西方主导建立了导弹技术控制制度（MTCR），阿根廷便首当其冲。1989年，阿根廷大选在恶性通胀和巨额债务背景下举行。新总统梅内姆奉行新自由主义，无力抵挡美国的强硬压力和经济援助的诱惑，Condor计划被迫取消。
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北京大风
陶哲轩: 是的，它指出，如果从乘性角度来看，例如对于只涉及乘法不涉及加法的问题，质数的行为确实和你所期望的一样随机。概率论中有一种现象叫做平方根抵消，如果你想就某个问题对比如美国进行民意调查，而你只询问一两个选民，你可能就抽到了一个有偏差的样本，从而对总体平均值得到一个非常不精确的测量。但是如果你调查越来越多的人，准确性就会越来越高。准确性会随着你调查人数的平方根而提高。所以如果你调查一千人，你可以得到大约2-3%的误差范围。
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侯佩岑否认整容
鲜花交易背后展现出的是中国鲜花经济的勃勃生机。中国现有近22万家种苗花卉企业，年产值5200多亿元，已经成为世界最大的花卉生产国。据统计，2024年，中国花卉进出口贸易总额7.82亿美元，同比增长10%，其中出口额5.16亿美元，同比增长17.78%。
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自觉遵规守纪大胆干事创业
莱克斯: 我们应该说，孪生素数猜想正是如此。它假定存在无限多对相差为2的质数。那么，有趣的是，您在推动该领域发展和回答这类复杂问题方面非常成功，就像您提到的格林-陶定理。它证明了质数中包含任意长度的等差数列。您能证明那样的事情真是令人难以置信。
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法老被删除好友
这也是小雷 iPhone 15 Plus 快两年下来只用了 70GB 存储，但还要给他扩容到 512GB 的真正原因：就苹果这个缓慢的开发进度，谁都不知道国区 AI 什么时候上？与其无效等待，倒不如以换电池、扩容的方式做好「长期等待」的准备。
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韩国女刊封面上的华语星光
陶哲轩: 因此，普适性并非百分之百可靠的依据。全球金融危机就是其中一个著名的例子。人们认为抵押贷款违约具有高斯型行为，即如果你调查10万拥有抵押贷款的美国人，就能知道他们中有多少比例的人拖欠抵押贷款。如果一切都是不相关联的，那么就会呈现钟形曲线，你就可以利用期权和衍生品等工具来管理风险。而且这是一个非常优美的理论。但是，如果经济中存在系统性冲击，导致所有人同时违约，那就是非常典型的非高斯行为了。而这一点在2008年并未得到充分考量。现在我认为人们对这种系统性风险实际上是一个更大的问题有了更多的认识。仅仅因为模型看起来很美观、很理想，它可能并不符合现实。
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联合国点赞中国新能源发展
陶哲轩: 我认为，是的，年轻一代总是充满创造力、热情和发明天赋。与年轻学生共事是件乐事。科学的进步告诉我们，过去非常困难的问题可能会变得微不足道。就像航行一样，仅仅知道你在地球上的位置曾是一个可怕的问题。人们因为无法航行而死亡或损失了财富。而我们口袋里有能自动为我们完成这一切的设备。这是一个完全解决的问题。所以现在对我们来说似乎不可行的事情，未来可能只是家庭作业练习。
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